2.6 Análisis Dimensional

OBJETIVO:

Aplicar el análisis dimensional en el despeje de fórmulas y en la obtención correcta de unidades

Existen diferentes sistemas de unidades. Las cantidades físicas pueden expresarse en distintas unidades según la escala en que esté graduado el instrumento de medición.
Una distancia puede expresarse en metros, kilómetros, centímetros o píes, sin importar cual sea la unidad empleada para medir la cantidad física distancia, pues todas ellas se refieren a una dimensión fundamental llamada longitud, representada por L.
El buen manejo de las dimensiones de las cantidades físicas en una ecuación o fórmula física, nos permite comprobar si son correctas y si se trabajaron debidamente.

Al aplicar una ecuación o fórmula física, debemos recordar dos reglas:
1.- Las dimensiones de las cantidades físicas a ambos lados del signo de igualdad, deben ser las mismas.
2.- Sólo pueden sumarse o restarse cantidades físicas de la misma dimensión.

Ejemplo:

Partiendo de las dimensiones: longitud (L), masa (M) y tiempo (t), obtendremos las ecuaciones dimensionales de algunas cantidades físicas:
•  Ecuación dimensional para el área:
A = lado x lado = l. l = l 2
•  Ecuación dimensional para la velocidad:

V = d / t = l / t

Si conocemos las dimensiones de una cantidad física podemos trabajar las unidades correspondientes según el sistema de unidades.

EJEMPLO

Demostrar que la fórmula

d = (V0t + at^2) / 2

es dimensionalmente válida.

SOLUCIÓN.

Sustituyendo las cantidades físicas por sus dimensiones tenemos que:

Por lo tanto l = l

ACTIVIDAD 1

Demuestre si dimensionalmente son correctas las siguientes fórmulas:

V = ( l )( l )( l )

T = (F) (d)

d = (Vf^2 - V0^2) / 2^a